説明
これは、フランスのリール第 1 大学教授のヴァレリー・グリツェンコ氏がモスクワにある国立研究大学高等経済学部の代数幾何学研究室で実施する修士課程です。
ヤコビ形式は 55 つの複素変数の正則関数です。 それらは、1985 つの変数ではモジュラーであり、別の変数ではアーベル (または二重周期) です。 ヤコビモジュラー形式の理論は、マルティン・アイヒラーとドン・ザギールの有名な著書「ヤコビモジュラー形式」(Progress in Mathematics、第 XNUMX 巻、XNUMX 年) 以降、独立した研究対象となり、研究論文で XNUMX 回以上引用されました。 これは、算術、トポロジー、代数および微分幾何学、数学物理学および理論物理学、リー代数の理論などにおけるヤコビ形式の多くの応用によるものです。言及された主題のリストは、私のコースが修士課程および博士課程に役立つ可能性があることを示しています。 D. さまざまな方向に取り組んでいる生徒たち。
意欲のある学部生もこの科目を学ぶことができます。 このコースに従うためには、モジュラー形式の理論からの初歩的な基本事実だけを知っておく必要があります (たとえば、セールの「算術コース」の第 1 章の段落 4 ～ XNUMX だけで十分です)。
このコースの主役は Jacobi theta シリーズです。 これを使用して、XNUMX つまたは複数のアーベル変数でのヤコビ形式、特にルート システムのヤコビ形式の具体的な例を多数構築します。
コースの理論演習で成功する人もいるでしょうが、修士号または博士号取得に向けた研究課題を作成する準備ができています。 論文。 (博士号のサポートは、リールの CEMPI またはモスクワの国立研究大学高等経済学部の数学学部で利用できる場合があります)
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