数値解析入門

説明

数値計算は歴史的に自然科学と工学において重要な役割を果たしています。しかし、最近では、伝統的な「ハードサイエンス」だけではありません。デジタル人文科学やバイオテクノロジー、新しい材料の設計や人工知能システムの構築など、事実上すべての定量的な作業には、ある程度の数値コンピューティングが含まれます。

最近では、計算全体を自分で最初から実装することはほとんどありません。私たちは、試行錯誤され、百戦錬磨の数値プリミティブをパッケージ化したライブラリに依存しています。ただし、必要なことをすべて実行する、事前にパッケージ化された単一のルーチンがライブラリに含まれることは、ほとんどありません。数値計算には、これらの構成要素を計算パイプラインに組み立てることが含まれます。
この種の作業では、基本的な数値手法、その長所と短所、限界と故障モードについての一般的な理解を必要とします。

そして、これがまさにこのコースの内容です。これは、基本的な考え方に焦点を当てた、数値解析の入門的かつ基礎的なコースを目的としています。数値アルゴリズムの基本特性 (収束、近似、安定性、計算の複雑さなど) を検討および開発し、数値数学のいくつかの古典的な問題を使って説明します。また、抽象的な数学的構造を数値コードの実用的なプロトタイプに実装することにも取り組みます。このコースを完了すると、数値コンピューティングの主要な概念の概要が得られ、特定の主題分野のより高度な数値ニーズを理解し、それに取り組むための強固な基盤が得られます。
このコースの前提条件として、大学レベルの数学 (主に線形代数と微積分) の基本的なスキルと、基本レベルのプログラミング能力を前提としています。

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