物理学の問題に対する有限要素法

説明

このコースは、物理学および工学科学のさまざまな問題に適用できる有限要素法への入門です。この処理は数学的ですが、定式化を明確にすることのみを目的としています。重点は、後で他のアプリケーションに拡張できる最新のオープンソース環境で処方をコーディングすることにあります。

このコースには、私が通常授業で教えている内容をカバーする約 45 時間の講義が含まれています。
ミシガン大学の大学院入門クラス。治療は数学的です。
関数解析と変分積分に深く根ざしたトピックとしては自然なことです。そうではない
ただし、これらの講義の主な目的は、視聴者を視聴者に変えることであるため、形式的なものではありません。
有限要素コードの有能な開発者。私たちは基本的な関数型学習に時間を費やします
解析や変分積分法などですが、これは単にその数学的基礎を強調するためのものです。
これらのメソッドがなぜうまく機能するのかを説明します。有限の成功の多くは、
計算フレームワークとしての要素法は、その数学的な厳密さにあります。
たとえ初歩的な方法であっても、このことを理解する必要があります。
ここで紹介されています。 PDE の背景、そしてより重要なことに、線形代数の背景があると想定されます。
ただし、視聴者は、必要な関連アイデアをすべて開発していることがわかります。

開発自体は偏微分方程式 (PDE) の古典的な形式に焦点を当てています。
楕円形、放物線、双曲線。ただし、各段階で、私たちはさまざまなつながりを作ります。
偏微分方程式で表される物理現象。明確にするために、次の楕円偏微分方程式から始めます。
XNUMX 次元 (線形弾性、定常状態の熱伝導、質量拡散)。私たち
次に、スカラー未知数 (熱伝導と熱伝導) の XNUMX 次元楕円偏微分方程式に進みます。
質量拡散)、XNUMX 次元問題を伴う楕円偏微分方程式の処理を終了する前に
ベクトル未知数 (線形化弾性)。 XNUMX 次元の放物線偏微分方程式が次に来る
(非定常熱伝導と質量拡散)、講義は双曲偏微分方程式で終わります。
XNUMX 次元 (線形弾性力学)。講義の合間には、次のような回答が散りばめられています。
大学院生や博士研究員の少数のグループから出た質問。
講義をライブでフォローしました。講義の適切な時点で、数学的な話を中断します。
コードフレームワークをレイアウトするための開発。完全にオープンソースであり、C++ ベースです。

洋書：
有限要素法に関する本はたくさんあります。このクラスには必須のものがありません
教科書。ただし、より詳細かつ広範な内容については、次の書籍をお勧めします。
どのような形式のクラスでも提供できるトリートメント:

有限要素法: 線形静的および動的有限要素解析、TJR
ヒューズ、ドーバー出版、2000 年。

有限要素法: その基礎と基礎、OC Zienkiewicz、RL Taylor、
JZ Zhu、バターワースハイネマン、2005 年。

「有限要素の最初のコース」、J. Fish および T. Belytschko、Wiley、2007 年。

＜ご参考＞
deal.ii ライブラリは dealii.org からダウンロードできます。講義にはコーディングチュートリアルが含まれます。
deal.ii を自分でインストールできない場合に使用できる他のリソースをリストします。
コンピューター。 deal.ii を実行するには cmake が必要です。これは cmake.org で入手できます。