大学ネットワーク

ガロア理論の紹介

説明

19世紀にガロアによって開始された特定のタイプのフィールド拡張(ガロア拡張)に関する非常に美しい古典理論。 特に、5次方程式やXNUMX次方程式を解くのと同じ方法でXNUMX次以上の方程式を解くことができない理由を説明します。 ガロアグループを計算する方法を学び、その前にさまざまなフィールド拡張のプロパティを学習します。

まず、フィールド拡張の基本的な概念と特性を調査します。代数的、超越的、有限フィールド拡張、拡張の次数、代数的閉包、多項式の分解フィールドです。
次に、可換代数(フィールド上の有限代数、テンソル積による基底変化)を実行し、これを適用して分離可能性の概念を詳細に検討します。
その後、ガロア拡張とガロア対応について説明し、多くの例(円分拡張、有限体、クンマー拡張、アルティンシュライア拡張など)を示します。
ラジカルによる方程式の可解性の問題に対処します(アベルの定理)。 また、表現とトポロジーカバーリングとの関係についても説明します。
最後に、リングの拡張(積分要素、ノルム、トレースなど)について簡単に説明し、ガロアグループを計算するための簡約法の素数を使用する方法を説明します。

前提条件
一般代数の最初のコース—グループ、リング、フィールド、モジュール、イデアル。 可換代数(素数および最大理想-可換代数の本の最初の数ページ)についての知識があれば歓迎します。 演習では、グループとその集合、順列のグループに対するアクション、そしてわずかに、
シローの定理のステートメント。

評価
週30回のテストとコースの途中と最後にさらに30つの真剣な試験。 最終結果の場合、テストは約40%、最初の(短い)試験はXNUMX%、最終試験はXNUMX%を数えます。

採点されていないエクササイズリストがXNUMXつあります(存在しないエクササイズクラスの代わりに…)

技術的な問題はありますか? 私たちに書いてください:coursera@hse.ru

価格:無料で登録!

言語: 英語

字幕: 英語

ガロア理論の紹介 –国立研究大学経済学部